Question

【題目】已知兩條不重合的直線m，n和兩個不同的平面α，β，若m⊥α，nβ，則下列四個命題： ①若α∥β，則m⊥n；
②若m⊥n，則α∥β；
③若m∥n，則α⊥β；
④若α⊥β，則m∥n；
其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知兩條不重合的直線m，n和兩個不同的平面α，β，若m⊥α，nβ， 對于①，∵α∥β，∴m⊥β，m⊥n，正確；
對于②，若m⊥n，過m直線與面α的位置關(guān)系不定，故錯；
對于③，m∥n，n⊥α，又nβ，∴α⊥β，正確；
對于④，若α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，故錯；
故選：C
【考點(diǎn)精析】掌握空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．