Question

給出下列命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量a，b，c滿足a•b=a•c且a≠0，則b=c；
③把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
④若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則a_n=a_n+1（n∈N*）
其中不正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：由于點（kπ，0）（k∈Z）是函數y=tanx的圖象與x軸的交點，故①正確．
 當

a

⊥

b

，且

a

⊥

c

時，有

a

•

b

=

a

•

c

=0，但

c

和

b

不一定相等，故②不正確．
把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x 的圖象，故③正確．
若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則此數列一定為常數數列，故④正確．

解答：解：由于點（kπ，0）（k∈Z）是函數y=tanx的圖象與x軸的交點，故函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，故①正確．
當

a

⊥

b

，且

a

⊥

c

時，有

a

•

b

=

a

•

c

=0，但

c

和

b

不一定相等，故②不正確．
把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x 的圖象，故③正確．
若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則此數列一定為常數數列，故有a_n=a_n+1（n∈N*），故④正確．
故答案為：②．

點評：本題考查正切函數的對稱性，兩個向量的數量積，函數的圖象的平移變換規律，等差與等比數列的性質，
判斷②不正確，是解題的難點．