Question

已知圓C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b為正實數）上任意一點關于直線l：x+y+2=o的對稱點都在圓C上，則+的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出圓的圓心坐標，由題意可知圓心在直線上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出+的最小值．
解答：解：圓C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b為正實數），所以圓的圓心坐標（），
因為圓C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b為正實數）上任意一點關于直線l：x+y+2=o的對稱點都在圓C上，
所以直線經過圓心，即a+b=4，
+=（+）
=
=
≥1+2
=1+．當且僅當且a+b=4時取等號．
故答案為：1+．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式的應用，考查轉化思想，計算能力．