Question

如圖，已知曲線C₁∶y＝x²與C₂∶y＝－（x－2）²，直線l與C₁、C₂都相切，求直線l的方程。

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設l與C1相切于點P（x1、x12），與C2相切于點 Q（x2，－（x2－2）2）。 對于C2 :  ＝2x，則與C1相切于點P的切線方程為y－x12 ＝2x1（x－x1），即y＝2x1x－x13。① 對于C2∶＝－2（x－2）則與C2相切于點Q的切線方程為y ＋（x2－2）2＝－2（x2－2）（x－x2），即y＝－2（x2－2）＋x22－4。② ∵ 兩切線重合， ∴ 2x1＝－2（x2－2）且－x12＝x22－4。 解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0。 ∴ l的方程為y＝0或y＝4x－4。