Question

（14分）如圖所示，在四面體中，已知
,,,，是線段上一點，
，點在線段上，且。

⑴證明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。

Answer 1

⑴證明見解析
⑵

本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的判定和二面角的平面角的求解的綜合運用。
（1）由于利用線線垂直判定線面垂直的判定定理成立即可。
（2）根據(jù)已知的三垂線定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的綜合運用。
⑴證明：，
…………………（2分）
而，故……（5分）
又已知，,。…………………（7分）
⑵解：
，同理,，（9分）
，,由⑴知，
（10分）
,是二面角的平面角（11分）
（13分）
。（14分）