【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．
（1）求B；
（2）已知b＝4，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
【答案】(1) B
．(2) 2
4．
【解析】
（1）利用正弦定理得到a2+c2﹣b2＝﹣ac，再利用余弦定理得到
，解得答案.
（2）根據面積公式計算得到ac＝4，再利用余弦定理得到a+c＝2
，得到周長.
（1）∵（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a，
∴由正弦定理可得：（b+c）（b﹣c）＝（a+c）a，∴a2+c2﹣b2＝﹣ac，
∴cosB
，∵B∈（0，π），∴B
．
（2）∵b＝4，B，△ABC的面積為
acsinB
ac，∴解得ac＝4，
由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得16＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣4
解得a+c＝2， ∴△ABC的周長a+c+b＝2
4．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產環節的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：
年 份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額（萬元） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤增長（萬元） | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
（1）請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產環節的改進的投資金額是8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長是多少？（結果保留2位小數）
（2）現從2012—2018年這7年中抽取2年進行調查，記
=年利潤增長－投資金額，求這兩年都是>2（萬元）的概率.
參考公式：回歸方程
中， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，則
的最小值為（ ）
A.4B.3C.
D.2
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【題目】某競賽的題庫系統有60%的自然科學類題目，40%的文化生活類題目(假設題庫中的題目總數非常大)，參賽者需從題庫中抽取3個題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫中隨機抽取3個題目；方法二是先在題庫中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個題目作為樣本，再從這10個題目中任意抽取3個題目．
(1)兩種方法抽取的3個題目中，恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說明理由；若不同，分別計算出兩種抽取方法對應的概率．
(2)已知某參賽者抽取的3個題目恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目，且該參賽者答對自然科學類題目的概率為
，答對文化生活類題目的概率為
．設該參賽者答對的題目數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）令（1）中方程表示曲線C，點S（2，0），過點B（1，0）的直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求△PQS的面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD
，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CD
AD＝1，E為PA的中點．
（1）求證：EB∥平面PCD；
（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值．
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【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出了體積計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異．”教材中的“探究與發現”利用祖暅原理將半球的體積轉化為一個圓柱與一個圓錐的體積之差，從而得出球的體積計算公式．如圖（1）是一種“四腳帳篷”的示意圖，用任意平行于帳篷底面
的平面截帳篷，得截面四邊形為正方形，該帳篷的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖的投影線方向垂直于平面
，正視圖和側視圖中的曲線均為半徑為1的半圓．模仿上述球的體積計算方法，得該帳篷的體積為（ ）．
圖（1） 圖（2）
A.
B.
C.
D.
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