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（2012•淮北二模）已知向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），θ∈（0，π），并且滿足
a
∥
b
、θ的值為（　　）
分析：根據向量平行的充要條件，得sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0，結合二倍角的正弦公式和誘導公式化簡整理，得sinθ-
3
cosθ=0，所以tanθ=
3
，結合θ∈（0，π），可得θ的值．
解答：解：∵向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），
∴由
a
∥
b
得：sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0
即2sin
θ
2
cos
θ
2
-2
3
cos（
θ
2
+
π
4
）sin（
θ
2
+
π
4
）=0，
結合二倍角的正弦公式，得sinθ-
3
sin（θ+
π
2
）=0，
即sinθ-
3
cosθ=0，得tanθ=
3

∵θ∈（0，π），∴θ=
π
3

故選：B
點評：本題給出含有三角函數坐標的兩個向量平行，求角θ的值，著重考查了向量的坐標運算、特殊角的三角函數值和三角恒等變換等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•淮北二模）已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（　　）

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（2012•淮北二模）已知圓C：x2+y2=1，過點P（0，2）作圓C的切線，交x軸正半軸于點Q、若M（m，n）為線段PQ上的動點，則
3
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）已知定義域為R的函數f（x）滿足：f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　　）

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（2012•淮北二模）設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
12
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
④f（x）的單調遞增區間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤經過點（a，b）的所有直線均與函數f（x）的圖象相交．
以上結論正確的是
①③⑤
①③⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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