Question

已知△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t），求函數f（t）的表達式．

Answer 1

【答案】分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的形狀在t取不同值時，形狀不同，故可以分當0＜t≤1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當1＜t≤2時（此時滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時（此時滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進行分類討論，最后綜合討論結果，即可得到函數f（t）的表達式．
解答：解：由圖，
當0＜t≤1時，
此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形
∴（3分）
當t＞2時，
此時滿足條件圖形為△OAB
∴（3分）
當1＜t≤2時，
此時滿足條件圖形為△OAB減一個以（2-t）為底，以（2-t）為高的三角形所得的四邊形
∴（3分）
綜上可得（1分）
點評：本題考查的知識點是分段函數的求法，其中根據已知中的圖形，合理的設置分類標準是解答本題的關鍵．