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若0＜n1＜n2＜n3＜1，且a=logn1m，b=logn2m，c=logn3m，則下列大小關系中①a＞b＞c②c＞b＞a③b＞a＞c④a=b=c，不可能的是（　　）
分析：利用對數的換底公式及已知條件得出a=
lgm
lgn1
，b=
lgm
lgn2
，c=
lgm
lgn3
，
1
lgn3
＜
1
lgn2
＜
1
lgn1
＜0．再對正數m分0＜m＜1，m=1，m＞1三種情況討論即可．
解答：解：由已知得a=
lgm
lgn1
，b=
lgm
lgn2
，c=
lgm
lgn3
，∵0＜n1＜n2＜n3＜1，∴lgn1＜lgn2＜lgn3＜0，∴
1
lgn3
＜
1
lgn2
＜
1
lgn1
＜0．
（Ⅰ）當m＞1時，lgm＞0，∴
lgm
lgn3
＜
lgm
lgn2
＜
lgm
lgn1
，即c＜b＜a．故①正確．
（Ⅱ）當0＜m＜1時，lgm＜0，∴
lgm
lgn3
＞
lgm
lgn2
＞
lgm
lgn1
，即c＞b＞a．故②正確．
（Ⅲ）當m=1時，lgm=0，∴a=b=c．故④正確．
（Ⅳ）由上面的（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，無論m取大于0的任何實數都可能b＞a＞c．故③不正確．
綜上可知：不可能的是③．
故選A．
點評：理解對數函數的單調性和不等式的基本性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個數為（　　）
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α內兩不共線向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）則
n
•
a
=0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=4px（p＞0）的準線與x軸的交點為M，過點M作直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；
（3）若直線l的斜率依次取p，p2，…，pn時，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，…，Nn，當時0＜p＜1，求Sn-1=
1
|N1N2|
+
1
|N2N3|
+…+
1
|Nn-1Nn|
(n≥2，n∈N*)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，對于數列{an}，設它的前n項和為Sn，且滿足Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式，并證明an+1＞an＞1（n∈N*）；
（2）求證：點M1(1，
S1
1
)，M2(2，
S2
2
)，M3(3，
S3
3
)，…，Mn(n，
Sn
n
)在同一直線l1上；
（3）若過點N1（1，a1），N2（2，a2）作直線l2，設l2與l1的夾角為θ，求tanθ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記公差d≠0的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）記bn=an-
2
，若自然數n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比數列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）試問：在數列{an}中是否存在三項ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4px（p＞0）的準線與x軸的交點為M，過點M作直線交拋物線于A、B兩點．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交對稱軸于點N（x0，0），求證：x0＞
3
2
；
（3）若直線l的斜率依次取
1
2
，(
1
2
)2，…(
1
2
)n時，線段AB的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點依次是N1，N2，…，Nn，求S=
1
|N1N2|
+
1
|N2N3|
+…+
1
|NnNn+1|
．

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同步練習冊答案
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