Question

下列命題中錯誤命題的個數是（　　）
①“若log₂x≤1，則log₂（x-1）無意義”的否命題是真命題；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，則x²-x=2”的逆否命題是真命題；
③“a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*”是“數列{a_n}為等差數列”的充要條件．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：①寫出原命題的否命題再分析真假；
②原命題與它的逆否命題同真同假，只判定原命題的真假即可；
③充要條件需要說明充分性和必要性兩個方面．

解答：解：①“若log₂x≤1，則log₂（x-1）無意義”的否命題為“若log₂x＞1，則log₂（x-1）有意義”，
∵log₂x＞1，∴x＞2，∴x-1＞1，∴log₂（x-1）有意義；是真命題；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，則x²-x=2”，∵lgx+lg（x-1）=lgx（x-2）=lg2，∴x（x-2）=2，即x²-2x=2，是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；
③∵a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*時，a_n-a_n-1=d，∴{a_n}是等差數列，又{a_n}是等差數列時，通項為a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*；∴命題正確．
所以，以上命題錯誤的個數是0
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了對數函數與等差數列的有關知識，是基礎題．