Question

【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個零點，則（ ）
A.1＜x1x2＜
B.＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.＜x1x2＜2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=ke﹣2x在的導數為f′（x）=﹣2ke﹣2x ，
在點x=0處的切線斜率為k=﹣2k，
由切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，可得﹣2k=﹣1，
解得k= ，則f（x）= e﹣2x ，
令g（x）=0，則|lnx|= e﹣2x ，
作出y=|lnx|和y= e﹣2x的圖象，
可知恰有兩個交點，
設零點為x1 ， x2且|lnx1|＞|lnx2|，0＜x1＜1，x2＞1，
故有 ＞x2 ， 即x1x2＜1．
又g（ ）= ﹣ ＜0，
g（1）＞0，
∴ ＜x1＜1，
∴x1x2＞ ，
即有 ＜x1x2＜1．
故選：B．