Question

如圖，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，BD⊥x軸，記四邊形ABCD位于直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形的面積為f（t）．
（1）試求函數(shù)y=f（t）的解析式（注明定義域）；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在AB，AD邊上，即0＜t≤

2

時(shí)，直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為三角形，代入三角形面積公式，可得函數(shù)第一段上的解析式，當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在BC，CD邊上，即

2

＜t≤2

2

時(shí)，直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為四邊形，利用割補(bǔ)法，可得函數(shù)第二段上的解析式，當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD無交點(diǎn)，即t＞2

2

時(shí)，四邊形ABCD完全在直線x=t（t＞0）左側(cè)，可得函數(shù)第三段上的解析式，綜合上述三種情況，可得函數(shù)y=f（t）的解析式
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，可得函數(shù)y=f（t）的圖象．

解答：解：（1）當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在AB，AD邊上，即0＜t≤

2

時(shí)
直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為三角形
此時(shí)f（t）=

1

2

•2t•t=t²
當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在BC，CD邊上，即

2

＜t≤2

2

時(shí)
直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為四邊形
此時(shí)f（t）=4-

1

2

•2(2

2

-t)•(2

2

-t)=4-(2

2

-t)2
當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD無交點(diǎn)，即t＞2

2

時(shí)
四邊形ABCD完全在直線x=t（t＞0）左側(cè)
此時(shí)f（t）=4
綜上：f(t)=

t2，0＜t≤ 2 -(t-2 2 )2+4， 2 ＜t≤2 2 4，t＞∫2 2

；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)y=f（t）的圖象如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握分段函數(shù)解析式的求法及圖象的畫法是解答的關(guān)鍵．