Question

函數(shù)y=ln（x-1）（x＞1）的反函數(shù)是．
A．f^-1（x）=e^x+1（x∈R）
B．f^-1（x）=10^x+1（x∈R）
C．f^-1（x）=e^x+1（x＞1）
D．f^-1（x）=10^x+1（x＞1）

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化等知識(shí)點(diǎn)，首先利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可由原函數(shù)函數(shù)y=ln（x-1）解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域，所求即得．
解答：解：由函數(shù)f（x）=ln（x-1），（x＞1），
解得x=e^y+1（y∈R），
所以原函數(shù)的反函數(shù)是f^-1（x）=e^x+1（x∈R），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題解決的重點(diǎn)有兩個(gè)：
一是利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化由原函數(shù)解出x，
二是根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域．