Question

已知正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜)．

求：(1)MN的長；(2)a為何值時(shí)，MN的長最小．

Answer 1

答案：略
解析：

對(duì)該題的求解方法盡管很多，但利用坐標(biāo)法求解，應(yīng)該說是既簡捷，又易行的方法，通過方法的對(duì)照比較，體現(xiàn)出了坐標(biāo)法解題的優(yōu)越性． 解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥BE， ∴BE⊥面ABC，∴AB、BC、BE兩兩垂直． ∴以B為原點(diǎn)，以BA、BE、BC所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系． 則A(1，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1)， ∵|CM|=|BN|=a(0＜a＜), 且四邊形ABCD、ABEF為正方形， ∴． ∴ (2)∵， 又0＜a＜，∴當(dāng)時(shí)，．