已知直線l:y=3x+2過拋物線y=ax2(a>0)的焦點.
(1)求拋物線方程;
(2)設拋物線的一條切線l1,若l1∥l,求切點坐標.
【答案】
分析:(1)拋物線y=ax
2(a>0)的焦點為(0,

)代入直線y=3x+2可得 a 的值.
(2)設切點坐標為(x
,y
),由y=

x,利用導數的幾何意義切線的斜率

,從而求出切點坐標.
解答:解:(1)拋物線y=ax
2(a>0)的焦點為(0,

),-----------------3分
代入直線y=3x+2,得a=

(或用焦點坐標為(0,2)來解)拋物線方程x
2=8y---------------------7分
(2)設切點坐標為(x
,y
),--------------------------------9分
由y=

x,得y′=

x,即

,-------------------------12分
得x
=12,代入拋物線方程得y
=18
切點坐標為(12,18)-----------------------15分
點評:本題考查拋物線的標準方程,以及簡單性質的應用,求出拋物線y=ax
2(a>0)的焦點為(0,

)是解題的關鍵.