Question

如圖，隨機地向半圓0＜y＜

2ax-x2

（a＞0）內拋擲一點，原點與該點的連線與x軸夾角小于

π

4

的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件，分別求出題目中半圓的面積，再求出滿足條件原點與該點的連線與x軸夾角小于

π

4

的事件對應的平面區域的面積，然后代入幾何概型，即可得到答案．

解答：解：由已知得半圓0＜y＜

2ax-x2

（a＞0）
則半圓的面積S=

1

2

πa2
其中原點與該點的連線與x軸夾角小于

π

4

的平面區域面積為：
S₁=

1

4

πa2+

1

2

a2
故原點與該點的連線與x軸夾角小于

π

4

的概率
P=

S1

S

=

1 4 πa2+ 1 2 a2

1 2 πa2

=

1

2

+

1

π

故答案為：

1

2

+

1

π

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．