【題目】一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數相等的概率；
（2）朝上的一面數之和小于5的概率．
【答案】
（1）解：基本事件共6×6=36個：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．
朝上一面數相等的有6個，則朝上的一面數相等的概率P= 
（2）解：由（1）知，朝上的一面數之和小于5有6個，
故朝上的一面數之和小于5的概率P=
【解析】（1）列舉出所有36個基本事件，由古典概型的概率計算公式可求；（2）由（1）可知朝上一面數之和小于5包含的基本事件數，由古典概型概率計算公式可求；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
是某海灣旅游區的一角，其中
，為了營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC，其中
是寬長廊，造價是
元/米， 
是窄長廊，造價是
元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺，并建水上直線通道
（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是
元/米．
(1) 若規劃在三角形
區域內開發水上游樂項目，要求
的面積最大，那么
和
的長度分別為多少米？
(2) 在(1)的條件下，建直線通道
還需要多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱柱
中，
底面
，底面為菱形，
為
與
交點，已知
，
．
（I）求證：
平面
．
（II）在線段上是否存在一點
，使得
平面
，如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
（III）設點
在
內（含邊界），且
，求所有滿足條件的點構成的圖形，并求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程2x2﹣（ 
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）
+ 
的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓心為
的圓
上的動點，點
， 
為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）過原點
作直線
交（1）中的軌跡
于點
，點
在軌跡
上，且
，點
滿足
，試求四邊形
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
為公差不為
的等差數列， 
為前
項和， 
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前
項和為
．
（1）求
及
；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
且平行于
的直線與直線
交于點
．求證： 
．
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