Question

頂點在原點、焦點在x軸上的拋物線被直線y=x+1截得的弦長是，則拋物線的方程是（ ）
A．y²=-x或y²=5
B．y²=-
C．y²=x或y2=-5
D．y²=5

Answer 1

【答案】分析：設拋物線方程為y²=2px，直線y=x+1與拋物線交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），把y=x+1代入y²=2px，得x²+（2-2p）x+1=0，由韋達定理得x₁+x₂=2p-2，x₁x₂=1，由弦長公式得|AB|=，由此求出p的值，從而得到拋物線的方程．
解答：解：設拋物線方程為y²=2px，直線y=x+1與拋物線交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），
則根據(jù)題意，|AB|=，
把y=x+1代入y²=2px，得（x+1）²=2px，
整理得x²+（2-2p）x+1=0，
由韋達定理得x₁+x₂=2p-2，x₁x₂=1，
由弦長公式得|AB|=，
解得p=或者p=-，
所以拋物線方程為y²=-x或y²=5x．
故選A．
點評：本題考查拋線的標準方程，解題時要認真審題，注意弦長公式的靈活運用．