（12分）定義在區間(－1，1)上的函數f (x)滿足：①對任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x)
+ f (y) =
; ②當x∈(－1，0)，f (x) > 0.
（1）求證f (x)為奇函數；
（2）試解不等式：f (x) + f (x－1) 
.
（1）略
（2）不等式的解集為
【解析】解：（1）解：令x = y = 0，則
f (0) + f
(0) = 
∴ f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴ f (x) + f (－x) = f (
) = f (0) = 0
∴ f (－x) =－f (x)
∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數…………………4分
（2）解：令－1< x1 < x2 < 1
則f (x1) －f (x2) = f (x1) + f
(－x2) = 
∵x1－x2 < 0，1－x1x2 > 0
∴
∴ > 0
∴ f (x1) > f (x2) ∴ f (x) 在(－1，1)上為減函數
又f (x) + f (x－1) >
…………………8分
∴ 不等式化為
或
∴ 不等式的解集為…………………12分
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| f(a)+f(b) | a+b |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（ⅰ）f（－1）=f（1）=0;
（ⅱ）對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.
（Ⅰ）證明：對任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x;
（Ⅱ）證明：對任意的u,v∈［－1，1］,都有|f（u）－f（v）|≤1；
（Ⅲ）在區間［－1，1］上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得
若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（ⅰ）f（－1）=f（1）=0；
（ⅱ）對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.
（Ⅰ）證明：對任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x；
（Ⅱ）判斷函數g（x）=
，是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間［－1，1］上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|=|u－v|.
若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市望江中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍查看答案和解析>>
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