Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，∠BCA=90°，點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，若BC=CA=AA₁，則BE與AF所成的角的余弦值為

30

10

．

Answer 1

分析：連接EF，取BC中點M，連接BE，MF，可得FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角，進而利用余弦定理，可得結論．

解答：解：連接EF，取BC中點M，連接BE，MF
∵點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，∴四邊形BMFE平行四邊形，

∴MF∥BE，
故FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角．
設BC=CA=C₁C=1，點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，則AM=

5

2

，MF=

6

2

，AF=

5

4

∴cos∠MFA=

AF2+MF2-AM2

2•AF •MF

=

30

10

即BE與AF所成的角的余弦值為

30

10

故答案為：

30

10

點評：本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力，考查求異面直線所成角，正確作出異面直線所成角是關鍵．