Question

20．過圓C：x²+y²-2y-8=0的圓心并且垂直于l：$\sqrt{3}$x+y+m=0的直線的方程是x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 先求出圓心坐標為（0，1），設與直線l：$\sqrt{3}$x+y+m=0垂直的直線方程是x-$\sqrt{3}$y+c=0，把點（0，1）代入此直線方程，求得c的值，可得所求的直線方程．

解答 解：由于圓C：x²+y²-2y-8=0的圓心為（0，1），
設與直線l：$\sqrt{3}$x+y+m=0垂直的直線方程是x-$\sqrt{3}$y+c=0，把點（0，1）代入此直線方程，
求得c=$\sqrt{3}$，故所求的直線方程為x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0，
故答案為：x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0．

點評 本題主要考查圓的一般方程的特征，兩條直線垂直的性質，用待定系數法求直線方程，屬于基礎題．