Question

若雙曲線過(guò)點(diǎn)（m，n）（m＞n＞0），且漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點(diǎn)（ ）
A．在x軸上
B．在y軸上
C．在x軸或y軸上
D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)焦點(diǎn)在x軸，根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，把點(diǎn)（m，n）代入方程，結(jié)果符合題意；再假設(shè)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，把點(diǎn)（m，n）代入方程，根據(jù)m和n的大小可知，不符合題意．最后綜合可得結(jié)論．
解答：解：假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)漸近線方程為y=±x可知雙曲線的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)度相同，
設(shè)雙曲線方程為x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假設(shè)焦點(diǎn)在y軸，依題意可設(shè)雙曲線方程為y²-x²=t²
把點(diǎn)（m，n）代入雙曲線方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，與n²-m²=t²＞0矛盾．故假設(shè)不成立．
雙曲線的焦點(diǎn)只能在x軸上．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本通主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．