Question

條件p：（x-1）（x+2）≤0是條件q：|x+1|≤1成立的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先通過解一元二次不等式和絕對值不等式化簡命題p和q，再判斷p成立是否推出q成立；條件q成立是否推出p成立，利用充要條件的定義判斷出p是q成立的什么條件．

解答：解：條件p：由（x-1）（x+2）≤0解得-2≤x≤1；
條件q：由：|x+1|≤1解得-2≤x≤0，
可知由-2≤x≤0能推得-2≤x≤1
反之，不能由-2≤x≤1推得-2≤x≤0，
所以p是q成立的必要不充分條件
故選B．

點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應該先化簡兩個條件，再利用充要條件的定義進行判斷．