Question

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，這五個數的算術平均數是2，則

1

x

+

1

y

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：利用平均數的意義可得x+y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵

-1+x+4+y+6

5

=2，可得x+y=1．
又x＞0，y＞0，∴

1

x

+

1

y

=(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，當且僅當x=y=

1

2

時取等號．
故

1

x

+

1

y

的最小值是4．
故答案為4．

點評：熟練掌握平均數的意義、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．