Question

10．已知集合A={y|y=sinx-$\sqrt{3}$cosx}，B={x|2x²+5x-3≤0}，則A∩B=（　　）

• A． [-3，$\frac{1}{2}$]
• B． [-2，2]
• C． [-2，$\frac{1}{2}$]
• D． [-3，-2]

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域求出y的值域即可，求解一元二次不等式化簡集合B，然后由交集的運算性質計算得答案．

解答 解：A={y|y=sinx-$\sqrt{3}$cosx}={y|y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）}=[-2，2]，
B={x|2x²+5x-3≤0}={x|$-3≤x≤\frac{1}{2}$}=[-3，$\frac{1}{2}$]，
則A∩B=[-2，2]∩[-3，$\frac{1}{2}$]=[-2，$\frac{1}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查了交集及其運算，考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域與值域，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．