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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】將下列各式分解因式

（1）

（2）x3+x2y-xy2-y3

（3）利用分解因式進行計算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.4

【答案】（1）;（2）(x+y)2(x-y);（3）29.4

【解析】

（1）運用提取公因式和完全平方公式即可解答；

（2）運用立方差公式、提出公因式和完全平方公式即可解答；

（3）先把29.4化為2×14.7，再應用提取公因式進行化簡計算即可解答.

解：（1）原式=；

（2）原式= （x3 -y3）+（x2y-xy2）=（x -y）（x+xy+y）+xy（x-y）=(x+y)2(x-y)；

（3）3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7=14.7（3.46+0.54-2）=29.4

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【題目】在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”

（1）若這段高速公路全程限速120千米/小時，兩人全程均勻速行駛．那么張師傅超速了嗎？請說明理由；

（2）張師傅所行駛的車內油箱余油量（升）與行駛時間（時）的函數關系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？

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【題目】某班級45名同學自發籌集到1700元資金，用于初中畢業時各項活動的經費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．
（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數t（件）的函數關系式．
（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O 點，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，連接 OE．

（1）求證：AE＝OB；

（2）求證：四邊形 CDEO 是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請先閱讀下列材料，再解答下列問題：

材料：因式分解：（x y）22(x y）1 ．

解：將“ x y”看成整體，令 x y=A ，則

原式 A2A 1 ( A 1）2

再將“A”還原，得：原式 (x y 1）2 ．上述解題時用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：

（1）因式分解：（x y）26(x y） 9 = ；

（2）因式分解：（a b）(a b 4） 4 ；

（3）證明：若 n 為正整數，則式子（n 1）(n 2）(n23n） 1 的值一定是某一個整數的平方．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．