Question

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比數列
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n為數列{a_n}的前n項和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

Answer 1

分析：（1）利用a₄，a₅，a₈成等比數列，設數列{a_n}的公差為d，建立方程，求出公差，即可求數列{a_n}的通項公式；
（2）利用a_n=S_n，建立方程，即可求得結論．

解答：解：（1）因為a₄，a₅，a₈成等比數列，所以a52=a4a8．
設數列{a_n}的公差為d，則（3+3d）²=（3+2d）（3+6d）
化簡整理得d²+2d=0．
∵d≠0，∴d=-2．
于是a_n=a₂+（n-2）d=-2n+7，即數列{a_n}的通項公式為a_n=-2n+7；
（2）Sn=

n(5-2n+7)

2

=6n-n²
∵a_n=S_n，∴6n-n²=-2n+7
∴n=1或n=7．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．