Question

（2011•天津模擬）給定下列四個命題：
①“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要條件；    
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
④線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
其中為真命題的是（　　）

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③

Answer 1

分析：①利用充分條件必要條件進行判斷．②利用復合命題與簡單命題之間的關系判斷．③利用全稱命題的否定是特稱命題去判斷．④利用相關性系數r的意義去判斷．

解答：解：①當x=

π

6

時，sin?

π

6

=

1

2

成立．不妨取sin?

5π

6

=

1

2

，滿足sin?x=

1

2

，但x≠

π

6

，所以“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要條件； 所以①為真命題．
②若“p∨q”為真，則p，q至少有一個為真，則p∧q不一定為真，所以②為假命題．
③全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”所以③為假命題．
④根據線性相關系數r的意義可知，當r的絕對值越接近于1時，兩個隨機變量線性相關性越強，所以④為真命題．
所以為真命題的是①④．
故選B．

點評：本題考查對各種命題真假的判斷．正確理解各種命題的成立的條件，是解決這類問題的關鍵．