Question

關于函數f（x）=4cos（2x-

π

6

），x∈R，有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4sin（2x+

π

3

），x∈R；
③y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

6

對稱．
其中正確的命題序號有

②，③

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=4cos（2x-

π

6

）的解析式，分析函數的周期性，對稱性，結合誘導公式逐一判斷四個命題的真假，可得答案．

解答：解：f（x）的周期為π，若f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂是

π

2

的整數倍，故①錯誤；
f（x）=4cos（2x-

π

6

）=4cos（

π

6

-2x）=4sin（

π

2

-

π

6

+2x）=4sin（2x+

π

3

），故②正確；
當x=-

π

6

時，y=f（x）=4sin（2x+

π

3

）=0，可知圖象關于點（-

π

6

，0）對稱，故③正確；
當x=-

π

12

時，y=f（x）=4sin（2x+

π

3

）=2，故y=f（x）的圖象不關于直線x=-

π

12

對稱，故④錯誤；
故答案為：②，③

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的周期性，對稱性及誘導公式等內容，難度不大，屬于基礎題．