Question

【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，4）．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）設函數h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1）根據冪函數的圖象過點（2，4），列方程求出a的值，寫出f（x）的解析式；

（2）寫出函數h（x）的解析式，根據二次函數的對稱軸與單調性求出k的取值范圍．

解：（1）冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，4），

∴f（2）=2α=4，

∴a=2，

∴f（x）=x2；

（2）函數h（x）=4f（x）-kx-8，

∴h（x）=4x2-kx-8，對稱軸為x=；

當h（x）在[5，8]上為增函數時，≤5，解得k≤40；

當h（x）在[5，8]上為減函數時，≥8，k≥64；

所以k的取值范圍為（-∞，40]∪[64，+∞）．