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自拋物線y2=2x上任意一點P向其準線l引垂線,垂足為Q,連結頂點O與P的直線和連結焦點F與Q的直線交于R點,求R點的軌跡方程.

解:設P(x1,y1)、R(x,y),則Q(-,y1)、F(,0),∴OP的方程為y=,    ①

    FQ的方程為y=-y1(x-).                                               ②

    由①②得x1=,y1=,

    代入y2=2x,可得y2=-2x2+x.

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