【題目】用數學歸納法證明：
（1）
；
（2）
；
（3）設
，證明：
；
（4）
是13的倍數
；
（5）
，證明
能被
整除.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）證明見解析；（5）證明見解析；
【解析】
根據數學歸納法的方法步驟證明即可.
證明：（1）①當
時，左邊=右邊=1；原等式成立
②假設當
時，等式成立，即
，
當
時，有
.
所以，當時，等式成立.
由①②可知，對任意正整數
都成立.
（2）①當時，左邊=右邊=1，原等式成立；
②假設當時，等式成立，
即
,
當時，有
.
所以，當時，等式也成立.
由①②可知，對任意的正整數，
有
都成立.
（3）①當時，左邊
，
右邊
左邊=右邊，所以等式成立.
②假設當時，等式成立，
即
.
當時，有
.
所以，當等式成立.
由①②可知，對任意的正整數，
有
成立.
（4）①當時，
，
被13整除，所以結論成立.
②假設當時，結論成立，即
是13的倍數，
當時，
.
所以當時，是13的倍數，結論成立.
由①②可知，
是13的倍數
.
（5）①當時，
原式
所以，當時
能被
整除.
②假設當時，結論成立，即
能被整除.
當
時，
所以，當時，能被整除.
由①②可知，能被整除.
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數方程化為極坐標方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，
，
，
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.
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