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設函數f(x)＝－x³＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數m的取值范圍為________．

(4，＋∞)

因為f′(x)＝－3x²＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0對x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函數在x∈[1，＋∞)遞減，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]_max＝f(1)＝4.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義域為A的函數f(x)，如果任意的x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，都有f(x₁)＜f(x₂)，則稱函數f(x)是A上的嚴格增函數；函數f(k)是定義在N^*上，函數值也在N^*中的嚴格增函數，并且滿足條件f(f(k))＝3k.
(1)證明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3^k^－1)(k∈N^*)的值；
(3)是否存在p個連續的自然數，使得它們的函數值依次也是連續的自然數；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點,m是公路,圖中所標線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質量都成正比.現要從P,Q,R,S中選出一處設立一個運煤中轉站,使四個采煤點的煤運到中轉站的費用最少,則地點應選在(　　)