【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊為a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面積的最大值.
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為和
.(2)
.
【解析】
(1)先把函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)成.再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.
(2)把f(A)=﹣1代入函數(shù)解析式求出A,再有余弦定理列出b,c的方程,利用均值不等式求出bc的最大值,進(jìn)而求△ABC的面積的最大值.
解:(1)
∴,∴
(k∈Z)
∴函數(shù)f(x)在[0,π]的單調(diào)遞減區(qū)間為和
.
(2)∵△ABC為銳角三角形,∴,
又,即
.
∵a2=b2+c2﹣2bcosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,又a=2,∴bc≤4,
∴.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí),△ABC的面積取得最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在郊野公園的景觀河的兩岸,、
是夾角為120°的兩條岸邊步道(長(zhǎng)度均超過(guò)
千米),為方便市民觀光游覽,現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)
,在兩條步道
、
上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)
、
,從
、
到觀景臺(tái)
建造兩條游船觀光線(xiàn)路
、
,測(cè)得
千米.
(1)求游客上下點(diǎn)、
間的距離;
(2)若,設(shè)
,求兩條觀光線(xiàn)路
與
之和關(guān)于
的表達(dá)式
,并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)(
)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
和
,焦點(diǎn)為F.線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為
,且A,B兩點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是偶函數(shù),且在R上有導(dǎo)函數(shù)
,若對(duì)
都有
,則關(guān)于函數(shù)
的四個(gè)判斷:①若函數(shù)在
處有定義,則
;②
;③
是周期函數(shù);④若函數(shù)在
處有定義,則
.其中正確的判斷有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的圖象把圓
的面積兩等分;
②是周期為
的函數(shù);
③函數(shù)在區(qū)間
上有
個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
則正確結(jié)論的序號(hào)為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的六個(gè)面的中心可構(gòu)成一個(gè)正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足a+b+c=1.證明:
(1)|a|+|b+c﹣1|
;
(2)(a3+b3+c3)()≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù),我國(guó)的
技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款
手機(jī),現(xiàn)調(diào)查得到該款
手機(jī)上市時(shí)間
和市場(chǎng)占有率
(單位:%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線(xiàn)圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程為
.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),則最早何時(shí)該款
手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%(精確到月)( )
A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),離心率為
,
,
是平面內(nèi)兩點(diǎn),滿(mǎn)足
,線(xiàn)段
的中點(diǎn)
在橢圓上,
周長(zhǎng)為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)的直線(xiàn)
與橢圓
交于
,
,求
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
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