Question

已知函數f（x）=a-

2

2x+1

，且f（x）為奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由奇函數性質可得f（0）=0，解出a值，再代入檢驗即可；
（2）利用基本函數的范圍可得答案；

解答：解：（1）由f（x）為奇函數，可得f（0）=0，即a-1=0，解得a=1，
經檢驗，當a=1時，f（-x）=-f（x），滿足f（x）為奇函數；
（2）由（1）知f（x）=1-

2

2x+1

，
因為2^x＞0，所以0＜

2

2x+1

＜2，0＞-

2

2x+1

＞-2，
所以1＞f（x）＞-1，即f（x）的值域為（-1，1）．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，考查函數值域的求解，屬基礎題．