Question

函數y=

log	4+3x-x2 1 3

的一個單調遞增區間是（　�。�

• A．（-∞，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．（-1，

  3

  2

  ）
• D．[

  3

  2

  ，4）

Answer 1

分析：先根據對數函數的真數大于零求定義域，再把復合函數分成二次函數和對數函數，分別在定義域內判斷兩個基本初等函數的單調性，再由“同增異減”求原函數

解答：解：由題意可得函數的定義域是（-1，4）
令t=-x²+3x+4，則函數t在（-1，

3

2

]上遞增，在[

3

2

，4）上遞減，
又因函數y=log

1

3

t在定義域上單調遞減，
故由復合函數的單調性知y=log

1

3

(4+3x-x2)的單調遞增區間是[

3

2

，4）．
故選D

點評：本題的考點是復合函數的單調性，對于對數函數需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數分成幾個基本初等函數分別判斷單調性，再利用“同增異減”求原函數的單調性．