Question

已知p：關于x的方程x²+2x+m-1=0沒有實根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
（1）若￢q為假命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用一元二次函數圖象分析一元二次方程沒有實根與不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R的條件，解△的不等式，
求出命題P、q為真命題的條件，利用復合命題的真值表求解即可．

解答：解：（1）根據題意q為真命題，2分
又∵4x²+4（m-2）x+1＞0 的解集為R，∴△=16（m-2）²-16＜0⇒1＜m＜3
∴m∈{m|1＜m＜3}.4分
（2）∵關于x的方程x²+2x+m-1=0沒有實根，
∴△=4-4（m-1）＜0⇒m＞2，∴p為真命題，m∈{m|m＞2}.6分

∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴P、q一真一假，

∴m≥3或1＜m≤2
故m∈{m|1＜m≤2或m≥3}                                12分

點評：本題考查復合命題的真假判定，

特別要注意端點能否取到，這是此類題的易錯點．