Question

19．復(fù)數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡$\frac{1+ai}{2-i}$，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：∵$\frac{1+ai}{2-i}$=$\frac{（1+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2-a+（1+2a）i}{5}$=$\frac{2-a}{5}+\frac{1+2a}{5}i$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{5}=0}\\{\frac{1+2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=2．
∴z=2+i．
則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．