Question

6件產品中有4件合格品，2件次品．為找出2件次品，每次任取一個檢驗，檢驗后不再放回，恰好經過4次檢驗找出2件次品的概率為（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  1

  3

• C．

  4

  15

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由題意可得共有A₆⁴種等可能的基本事件．2件次品恰好全被測出”指：①：抽出的4件產品中恰有2件次品，
且第4件是次品．或者是②：經過4次檢驗，檢出的產品全部為4件正品．求出每種情況下的基本事件的個數，
相加，即得滿足條件的基本事件的個數，從而求得滿足條件的事件的概率．

解答：解：“4次測試”相當于從6件產品中有序的取出4件產品，共有A₆⁴種等可能的基本事件．
“2件次品恰好全被測出”指：
①：抽出的4件產品中恰有2件次品，且第4件是次品，
即前三次抽取的三件產品中有2件正品、一件次品，共有C₂¹C₄²A₃³C₁¹=72種．
或者是②：經過4次檢驗，檢出的產品全部為4件正品，這時，剩下的2件產品全部為次品，同樣達到目的，
即恰好經過4次檢驗找出2件次品，共有

A

4 4

=24種方法．
所以所求的概率為

72+24

A 4 6

=

4

15

，
故選C．

點評：弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．