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已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．
分析：（Ⅰ）用向量數量積的坐標運算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函數的二倍角公式化簡函數，用換元法將三角函數轉化成二次函數，求二次函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）
m
  •
n
=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
令sinx=t
∵x∈[0，
π
4
]∴t∈[0，
2
2
]
∴y=-2t2+2t+1=-2(t-
1
2
)2+
3
2
，∴t∈[0，
2
2
]
∴當t=
1
2
時，y最大為
3
2
；當t=0時，y最小為1
域為[1，
3
2
]．
點評：本題考查向量的數量積，三角函數的二倍角，二次函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設函數f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）先將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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