Question

在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個頂點(diǎn)，對于由這4個頂點(diǎn)構(gòu)成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
①能構(gòu)成矩形；
②能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形；
③能構(gòu)成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構(gòu)成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構(gòu)成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，分類找出所有情況即可．
解答：解：作出正方體：
在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個頂點(diǎn)，對于由這4個頂點(diǎn)構(gòu)成的各種幾何形體z只能有以下四種情況：         
①任意一個側(cè)面和對角面皆為矩形，所以正確；
③四面體A₁-BC₁D是每個面都是等邊三角形的四面體，所以正確；
④四面體B₁-ABD的每個面都是直角三角形，所以正確；
⑤四面體A₁-ABD的三個面都是等腰直角三角形，第四個面A₁BD是等邊三角形．
由以上可知：不能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形，故②不正確．
綜上可知：正確的結(jié)論個數(shù)是4．
故選C．
點(diǎn)評：全面了解正方體中的任意四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體和平面四邊形是解題的關(guān)鍵．