Question

如圖，某船在海上航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的最短時(shí)間為（　　）

• A、

  1

  5

  小時(shí)
• B、

  1

  3

  小時(shí)
• C、

  2

  5

  小時(shí)
• D、

  2

  3

  小時(shí)

Answer 1

分析：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇則可求得AB和BC，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得t．

解答：解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇在△ABC中，?ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：
（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=

2

3

或-

5

12

（舍負(fù)）
故救生艇與呼救船在B處相遇所需的最短時(shí)間為

2

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時(shí)間．