Question

【題目】已知直線l的參數方程： （t為參數），曲線C的參數方程： （α為參數），且直線交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）將曲線C的參數方程化為普通方程，并求θ= 時，|AB|的長度；
（Ⅱ）已知點P：（1，0），求當直線傾斜角θ變化時，|PA||PB|的范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程： （α為參數），曲線C的普通方程為 ．

當θ= 時，直線AB的方程為，y=x﹣1，

代入 ，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=

∴|AB|= = ；

（Ⅱ）直線參數方程代入 ，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．

設A，B對應的參數為t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2= = ∈[ ，1]．

【解析】（1）由同角三角函數關系進行消參，得到曲線C的普通方程，當θ= 時，直線AB的方程為，y=x﹣1，由弦長公式可解得|AB|，（2）由t的幾何意義可得出|PA||PB|的范圍．