Question

若(

a

-1)6的展開式中的第5項(xiàng)等于

15

2

，則

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由條件求出a的值，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出a+a²+…+aⁿ 的值，即可得到

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值．

解答：解：由題意可得

15

2

=C₆⁴ a，∴a=

1

2

．
∴a+a²+…+aⁿ=

a(1-an)

1-a

=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-(

1

2

)n．
則

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

lim

n→∞

(1-(

1

2

)n)=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出a+a²+…+aⁿ=1-(

1

2

)n，是解題的關(guān)鍵．