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已知函數y=asin（2x+
π
6
）+b在x∈[0，
π
2
]上的值域為[-5，1]，求a、b的值．
分析：根據三角函數的定義域和值域列出方程組進行求解．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴sin（2x+
π
6
） 的最大值為sin
π
2
=1
            最小值為sin
7π
6
=-
1
2

當a≥0時
a+b=1
-
a
2
+b=-5
   解得：
a=4
b=-3

當a＜0時
a+b=-5
-
a
2
+b=1
     解得：
a=-4
b=-1
點評：考查了三角函數定義域和值域的內容，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的一個解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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同步練習冊答案
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