Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，下列命題正確的是（　　）

• A．若a＞b，則

  a

  b

  ＞1
• B．若a＞b，則a³＞a²b
• C．若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²
• D．若a＜b＜0，則

  b

  a

  ＞

  a

  b

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，或者作差比較法，結(jié)合字母的特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，確定正確選項(xiàng)即可．

解答：解：①取a=-1，b=-2，則

a

b

=

1

2

＜1，矛盾．事實(shí)上

a

b

-1=

a-b

b

，由已知，a-b＞0，若b＞0，則

a

b

＞1，若b＜0，則

a

b

＜1．A錯(cuò)誤．
②取a=0，b=-1，則a³=a²b．矛盾．事實(shí)上若a＞b，則a³-a²b=a²（a-b）≥0．B錯(cuò)誤．
③若a＜b＜0，則a²-ab=a（a-b）＞0，且ab-b²=b（a-b）＞0，C正確．
④若a＜b＜0，則

b

a

-

a

b

=

(b+a)(b-a)

ab

＜0，即

b

a

＜

a

b

，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，利用特殊值代入法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，是此類問(wèn)題常用的思維方法．