已知a＞0，函數f(x)＝ln(2－x)＋ax．
(1)設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為l，若l截圓(x＋1)2＋y2＝2的弦長為2，求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)求函數f(x)在[0，1]上的最小值．
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(Ⅰ)依題意有 過點(1，f(1))的切線的斜率為a－1， 則過點(1，a)的直線方程為y－a＝(a－1)(x－1) 2分 又已知圓的圓心為(－1，0)，半徑為1 ∴ (Ⅱ) ∵a＞0，∴2－ 令 所以f(x)的增區間為 (Ⅲ)①當 所以f(x)的最小值為f(1)＝a 9分 ②當 f(x)在 所以需要比較 因為 ∴當 當 ③當 所以f(x)最小值為ln2 13分 綜上，當0＜a＜ln2時，f(x)為最小值為a 當a≥ln2時，f(x)的最小值為ln2． 14分 |
科目：高中數學 來源： 題型：
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
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| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| ln3-ln2 |
| 5 |
| ln2 |
| 3 |
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，解得a＝1 4分
＜2
(x)＞0，解得x＜2－
，令
＜x＜2
，減區間是
8分
，即
時，f(x)在[0，1]上是減函數
即
時
上是增函數，在
是減函數 10分
和f(1)＝a兩個值的大小
，所以
時最小值為a，
時，最小值為ln2 12分
，即a≥1時，f(x)在[0，1]上是增函數