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已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，1）且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是
λ＞-
5
3
且λ≠0
λ＞-
5
3
且λ≠0
．
分析：由向量坐標的運算可得
a
+λ
b
的坐標，由題意可得
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線，解不等式可得實數λ的取值范圍
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（1，1），
∴
a
+λ
b
=（1+λ，2+λ），
∵
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，
∴
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線，
∴1•（1+λ）+2（2+λ）＞0，且1•（2+λ）-2（1+λ）≠0
解得λ＞-
5
3
且λ≠0
故答案為：λ＞-
5
3
且λ≠0
點評：本題考查數量積與向量的夾角，得出
a
•(
a
+λ
b
)＞0，且
a
與
a
+λ
b
不共線是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數x等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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同步練習冊答案
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