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已知f(x)=sin(
πx2
+α)，且f（2009）=1，則f（2010）=
 
．
分析：先將2009代入函數f（x）運用誘導公式化簡得到cosα=1，再由對將2010代入化簡可得答案．
解答：解：由f（2009）=sin(
2009π
2
+α)=1，得sin(1004π+
π
2
+α)=1，
∴cosα=1，f（2010）=sin（1005π+α）=sin（π+α）=-sinα=0．
故答案為：0
點評：本題主要考查三角函數誘導公式的應用．屬基礎題．三角函數的誘導公式是解題的基礎一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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