Question

已知兩平行直線?₁：ax-by+4=0與?₂：（a-1）x+y-2=0．且坐標原點到這兩條直線的距離相等．求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數，由此求出b值，再由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在，故他們的斜率相等，可求出a．
解答：解：坐標原點到這兩條直線的距離相等且?₁∥?₂，
∴?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數即 ，∴b=-2，
即有?₁：ax+2y+4=0與?₂：（a-1）x+y-2=0．
由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在．∴，
解之得a=2綜上：a=2，b=-2．
點評：本題考查兩條直線平行的判定，關鍵是把原點到這兩條直線的距離相等轉化為：?₁，?₂在y軸上的截距互為相反數，
體現了轉化的數學思想．